Нахождение числа по его проценту — 5 класс
Рабочий лист по теме нахождение числа по его проценту для 5 класса: формула, алгоритм, примеры, проверка и задания с ответами.
✍️ Автор:
Нахождение числа по его проценту. Введение и основная идея
Нахождение числа по его проценту Если (p%) некоторого числа (x) равны (a), то само число можно найти по правилу: разделить (a) на (p%) в виде дроби. Иначе говоря, нужно найти, сколько целых единиц соответствует данным процентам. Эта тема помогает восстанавливать целое по его части. Если известна часть числа в процентах, то сначала переводят процент в дробь, а затем используют деление или умножение на обратную величину. Такой способ часто встречается в задачах про скидки, численность, массу и длину. В формуле (a) — это известная часть, (p) — процент, а (x) — всё число, которое нужно найти. Формула показывает, что число находится не «на глаз», а по точному вычислению. Для пятого класса особенно важно аккуратно переводить проценты в дроби. Найдём число, если (15%) этого числа равны (30). Обозначим искомое число через (x). Тогда (15%) от (x) составляют (30), значит (x=\frac{30\cdot100}{15}). Ответ получаем делением известной части на долю, которую она составляет. Здесь (15%) — это (15) сотых от целого, поэтому целое больше части. Проверка проста: (200\cdot 15% = 200\cdot0{,}15=30). Если (p%) равны (a), то целое всегда находят по формуле (x=\frac{100a}{p}). Чем меньше процент, тем больше получится само число. При решении важно не путать задачу «найти процент от числа» с задачей «найти число по проценту». В первой задаче число известно, а во второй — неизвестно всё число. Поэтому сначала нужно внимательно прочитать условие и понять, что дано.
Способы решения, таблица и алгоритм
Способы решения и алгоритм
\text{Дано} & \text{Что найти} & \text{Способ} \\ \hline 25\% = 40 & \text{число } x & x=\frac{40\cdot100}{25} \\ \hline 10\% = 7 & \text{число } x & x=\frac{7\cdot100}{10} \\ \hline 60\% = 18 & \text{число } x & x=\frac{18\cdot100}{60} \end{array}$$ В таблице видно, что во всех случаях известна часть и неизвестно целое. Когда процент удобный, можно решать устно: например, \(50\%\) — это половина, \(25\%\) — это четверть, \(10\%\) — это одна десятая. Но универсальный способ один и тот же: использовать формулу. Найдём число, если \(40\%\) от него равны \(28\). Составим уравнение: \(0{,}4x=28\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части на \(0{,}4\). $$$$0{,}4x=28$$$$ $$$$x=28:0{,}4=70$$$$ Проверим: \(70\cdot 0{,}4=28\), значит ответ верный. Этот способ удобен тем, что он работает для любых процентов, даже если они не «круглые». Иногда можно сразу применить формулу \(x=\frac{100a}{p}\), а иногда полезно сначала записать уравнение. Если процент записан десятичной дробью, деление на неё можно заменить умножением на \(10\), \(100\) или другую удобную величину, чтобы считать легче. Такие соответствия помогают быстро выбирать способ решения. Если процент составляет половину, четверть или десятую часть, то искать целое можно особенно быстро. Но даже в этих случаях полезно понимать общий смысл формулы. Пусть \(25\%\) некоторого числа равны \(12\). Тогда \(25\%\) — это четверть числа, значит целое в \(4\) раза больше части. Получаем \(x=12\cdot4=48\). $$$$x=12\cdot4=48$$$$ Здесь мы использовали частный случай общего правила. Это удобно, когда процент легко представить как простую долю. Но если такого удобного случая нет, всегда работает общая формула.